Աիդա Ավանեսյանը մասնագիտացած է մասնավոր իրավունքի ոլորտում՝ միջազգային, ֆինանսական և արբիտրաժային իրավունքի ուղղություններով։ 2013 թվականից նա դասավանդում է «Ծրագրերի ֆինանսավորում», «Արբիտրաժ», «Պայմանագրերի մշակում և բանակցություններ» առարկաները Հայաստանի ամերիկյան համալսարանում (ՀԱՀ), 2018 թվականից դասավանդում է Հայաստանում ֆրանսիական համալսարանում (ՀՖՀՀ), իսկ 2023 թվականից՝ «Առևտրային արբիտրաժ» թեմայով՝ Երևանի պետական համալսարանում (ԵՊՀ)։
Աիդա Ավանեսյանի արբիտրաժային կարիերան մեկնարկել է Իրանի և ԱՄՆ-ի պահանջների տրիբունալում (Iran-US Claims Tribunal) անցկացվող արբիտրաժային գործընթացներում՝ որպես իրավախորհրդատու, այնուհետև շարունակել իր գործունեությունը մասնավոր ոլորտում, ներառելով նաև այնպիսի ոլորտներ, ինչպիսիք են նախագծային պայմանագրերն ու միջազգային ֆինանսավորումը։
Նա հանդիսանում է Հայաստանի Հանրապետության Արբիտրների ասոցիացիայի անդամ, ինչպես նաև ընդգրկված է Միջազգային առևտրի պալատի (ICC) արբիտրների ցանկում։